Dichte-Rechner: Gewicht berechnen
Der Rechner ermittelt das Gewicht eines Bauteils nach m = ρ × V (Masse = Dichte × Volumen) für Quader, Rundstab, Rohr und Kugel. Eine Stahlplatte von 1.000 × 500 × 10 mm wiegt bei 7,85 g/cm³ 39,25 kg.
Formeln für Volumen und Gewicht
Zuerst wird das Volumen aus den Maßen berechnet, dann mit der Dichte des Werkstoffs multipliziert. Wichtig ist die Einheitenkontrolle: Mit Maßen in cm und Dichte in g/cm³ erhält man Gramm; mit Maßen in dm und Dichte in kg/dm³ direkt Kilogramm (1 g/cm³ = 1 kg/dm³ = 1.000 kg/m³).
| Form | Volumen V | Hinweis |
|---|---|---|
| Quader / Platte / Flachstahl | Länge × Breite × Dicke | Blech: kg/m² = Dicke (mm) × Dichte (g/cm³) |
| Zylinder / Rundstab | π × r² × Länge | Rundstahl: kg/m ≈ d² (mm) × 0,00617 |
| Rohr | π × (R² − r²) × Länge | R = Außenradius, r = Innenradius |
| Kugel | 4/3 × π × r³ | r = halber Durchmesser |
| beliebiger Körper | bekanntes Volumen | z. B. aus CAD oder Verdrängung im Wasser |
Rechenbeispiele
- Stahlplatte 1.000 × 500 × 10 mm: V = 100 × 50 × 1 cm = 5.000 cm³; m = 5.000 × 7,85 = 39.250 g = 39,25 kg.
- Rundstahl Ø 40 mm, 1 m lang: V = π × 2² × 100 = 1.256,6 cm³; m = 9,86 kg. Die Faustformel 40² × 0,00617 ergibt 9,87 kg/m.
- Stahlrohr 60,3 × 3,0 mm, 2 m lang: Querschnitt π/4 × (60,3² − 54,3²) = 540 mm²; V = 540 × 2.000 = 1,08 dm³; m = 8,48 kg (4,24 kg/m).
- Aluminiumkugel Ø 10 cm: V = 4/3 × π × 5³ = 523,6 cm³; m = 523,6 × 2,70 = 1,41 kg.
Dichte gängiger Werkstoffe
Die Werte gelten bei Raumtemperatur. Bei Legierungen, Holz und Gestein schwankt die Dichte je nach Sorte, Feuchte und Porosität; für genaue Kalkulationen den Wert aus dem Datenblatt verwenden. Eine ausführliche Liste steht in der Dichte-Tabelle.
| Werkstoff | Dichte (g/cm³ = kg/dm³) | 1 m³ wiegt |
|---|---|---|
| Stahl (unlegiert, S235) | 7,85 | 7.850 kg |
| Edelstahl (1.4301) | 7,90 | 7.900 kg |
| Gusseisen | 7,1–7,3 | 7.100–7.300 kg |
| Aluminium | 2,70 | 2.700 kg |
| Kupfer | 8,96 | 8.960 kg |
| Messing | 8,4–8,7 | 8.400–8.700 kg |
| Blei | 11,34 | 11.340 kg |
| Titan | 4,51 | 4.510 kg |
| Gold | 19,32 | 19.320 kg |
| Beton (Normalbeton) | 2,3–2,4 | 2.300–2.400 kg |
| Glas (Floatglas) | 2,5 | 2.500 kg |
| Holz Fichte / Eiche (lufttrocken) | 0,45 / 0,70 | 450 / 700 kg |
| Wasser (4 °C) | 1,00 | 1.000 kg |
| PVC | 1,38–1,40 | 1.380–1.400 kg |
Typische Fehlerquellen
Zum Umrechnen des Ergebnisses in Pfund oder Tonnen dient der Gewichts-Umrechner.
- Durchmesser statt Radius: In π × r² gehört der halbe Durchmesser. Wer den Durchmesser einsetzt, erhält das Vierfache.
- Einheiten mischen: mm × mm × mm ergibt mm³; 1.000.000 mm³ = 1 dm³. Bei 7,85 kg/dm³ sind 1.000.000 mm³ Stahl also 7,85 kg.
- Schüttgüter: Für Sand, Kies oder Erde gilt die Schüttdichte (inkl. Luft), etwa 1,4–1,8 t/m³, nicht die Dichte des Gesteins (2,6–2,7 t/m³).
- Hohlräume und Toleranzen: Walztoleranzen, Bohrungen oder Beschichtungen verändern das reale Gewicht um einige Prozent.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Gewicht aus Volumen und Dichte?
Volumen mal Dichte: m = ρ × V. 2 dm³ Aluminium wiegen 2 × 2,70 = 5,4 kg.
Wie schwer ist 1 m³ Stahl?
Unlegierter Stahl wiegt 7.850 kg pro Kubikmeter, also 7,85 t. Edelstahl liegt mit etwa 7.900 kg leicht darüber.
Wie berechnet man das Gewicht von Stahlblech?
Dicke in mm mal 7,85 ergibt kg pro m². Ein 3-mm-Blech wiegt 23,55 kg/m², eine Tafel 2 × 1 m also 47,1 kg.
Wie viel wiegt ein Meter Rundstahl?
Etwa d² × 0,00617 kg, mit d in mm. Ein Rundstab mit 20 mm Durchmesser wiegt 2,47 kg pro Meter.
Was ist der Unterschied zwischen Dichte und Wichte?
Die Dichte ist Masse pro Volumen (kg/m³), die Wichte Gewichtskraft pro Volumen (kN/m³). Stahl hat eine Wichte von rund 78,5 kN/m³.
Quellen
- DIN EN 10025 / EN 10088 (Stahl, Edelstahl)
- DIN EN 1991-1-1 (Wichten von Baustoffen)
- Aluminium-Taschenbuch (Aluminium Deutschland)
- Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB)